問題集や参考書で見かける 「重解のとき x=-b/2a であるから...」 この一文に ？？？ となってしまう人も多いのではないでしょうか。 今回はこのx=-b/2aが，どこから出てきたのか。 下の◎問題を使って考えていきます。

等式・不等式の証明，相加平均と相乗平均の大小関係…そんな証明の後に学ぶであろう「複素数」 証明の後なので，ついつい の大きさを考えてしまいたくなるという方も多いのではないでしょうか 結論から言ってしまうと虚数 は大きさを持たない（正の数でも負の…

最初はなんとなく理解できていたはずが，いつの間にか訳が分からなくなってしまう Ｐ と Ｃ 今回はそんな nPr と nCr の使い分けについて紹介します この記事の目次 nPr の考え方 〈パターン１〉樹形図で考える 〈パターン２〉マス目で考える nCr の考え方 …

今回は次の等式について考えます。 ◎問題 次の等式を証明せよ はじめに ただでさえ難しい式で，解説を見ても 「特定の一つのものに注目する。」「含む場合と含まない場合に分けて考える。」 の表現にピンと来ないのではないでしょうか。 分かりやすくするた…

今回は記述式回答で注意してほしい群数列の解き方を紹介します。 ◎問題 ４で割ると１あまる数列を １｜５，９｜１３，１７，２１｜２５，・・・ のように第ｎ群がｎ個の数を含むように分けるとき 第ｎ群の最初の数を求めよ。 群数列の解き方 4 で割ると 1 余…

2021年の入試でよく使われたであろう 2021 一見すると素数のように感じますが... 2021は２乗ー２乗で表せる?? modで考える、15で割った余り （例）mod を数字で考える 2021 で考える 2021=43×47 を使う 近年の数字の素因数分解（参考） 2021は２乗ー２乗で表…

隣接３項間の漸化式 隣接3項間の漸化式でなぜこのような変形ができるのかを考えてみましょう。 もとになる解と係数の関係 解と係数の関係を用いて変形 ・2次方程式を変形 ・漸化式で考える 一般項を求める（補足） もとになる解と係数の関係 ◎解と係数の関係…

未だに謎の多い素数 2,3,5,7,9,11,13,17,19,… 規則性がいまだに見つかっていない不思議な数字”素数” この素数を学んでいて不思議に思った人もいるのではないでしょうか 「なぜ、1は素数に含まれないのか」 ここでは、1が素数に含まれない理由を考えていきま…

はじめに 気ままな数学ノート( https://math-note.hatenablog.jp/ 、以下当サイト)は、個人情報に関する法令等を順守し、個人情報を適切に取り扱います。 個人情報の管理 当サイトは、お問い合わせいただいた内容についての確認・相談、情報提供のためのメー…

よく見かけるこの３つの公式 ① ② ③ この成り立ちを順に考えましょう。 ◎三角比の確認 右の三角形で は \begin{aligned}\sinθ &=\frac{a}{c} \\ \cosθ &=\frac{b}{c} \\ \tanθ &=\frac{a}{b}\end{aligned} これを変形して ，， ① から どっちが上(分子)だった…