◎問題 次の値を簡単にしなさい (1) (2) 問題の答え １） ２） どちらも答えは５になります ポイントは「中身をプラスにする」 ここでのポイントは 「 は ◯ がマイナスでも，プラスにしてルートを外す」ことです つまり， 「中身がマイナスでもプラスでも，必…

不等式を解くときの場合分けで注意すべき３点 １．係数がプラス のとき ２．係数が 0 のとき ３．係数がマイナス のとき について解説します ◎問題 不等式 を解きなさい １．係数がプラスのとき ２．係数が 0 のとき（ a = 0 ） ３．係数がマイナスのとき さ…

◎問題 上の図において、次のような経路は何通りあるか答えなさい。 (1) AからBまでの最短経路 (2) AからBまでの最短経路でCを必ず通る経路 (3) AからBまでの最短経路でCを通らない経路 1) AからBまでの最短経路 手順１．端に１を書いていく 手順２．数を足し…

線分ABを外分するとき，左側と右側のどちらに点を取ればいいのか分からなくなったときの方法を紹介します 1）ＡＢを 1 : 2 に内分する点Ｐ 2）ＡＢを 2 : 5 に外分する点Ｑ 「適当に書いてみる」が大切 3）ＡＢを 5 : 2 に外分する点Ｒ 4）ＢＡを 2 : 5 に外…

どの数字に注目すればいいのか混乱しがちなこの問題 は◯桁の数、小数第◯位の考え方について解説します ｎは〇桁の数である 簡単な数で確かめる ｎについて考える ｎは小数第◯位で初めて0以外の数が現れる 簡単な数で考える ｎで考える まとめ ｎは〇桁の数で…

2 次方程式解と係数の関係は 3 次方程式の解と係数の関係は これらの公式を忘れてしまったときに思い出す方法を紹介します パターン１．因数分解の形から考える メモ． 3 次方程式の解と係数の関係 パターン２．解の公式を使う まとめ パターン１．因数分解…

対数の計算で出てくる この式ではなぜ片方だけが ≦ で表せるのかを解説します 数字を使って考える どちらも ＜ で表すときもある まとめ 数字を使って考える 2 桁の整数は 10 から 99 まで（ 10 以上 100 未満） 3 桁の整数は 100 から 999 まで（ 100 以上 …

確率分布で平均や分散を求めるときに，長い式やΣが出てきて困ったことはありませんか??今回は，平均E(X)，分散V(X)，標準偏差σ(X)を表から求める方法を６つの手順で紹介します。 ◎問題 １個のさいころを投げて，出た目をＸとするときＸの平均E(X)，分散V(X)…

確率分布ってなんだ？ 確率分布とは…「確率変数Ｘがとる値ごとの確率を表したもの」のことで簡単に言ってしまえば「Ｘとそれが起こる確率」を表にしたものです。さっそくですが具体例をもとに考えてみましょう。 ◎問題 次の確率変数Ｘの確率分布を求めなさい…

この記事では，条件付き確率で出てくる を表を書くことで，簡単に分かるようになります。 表から一瞬で答えを出す方法 (1)の解答 (2)の解答 Ｐ□(〇)の数式を使って考える方法 (1)「それが不良品である確率を求めなさい。」の解答 (2)「不良品であったとき、…

問題集や参考書で見かける 「重解のとき x=-b/2a であるから...」 この一文に ？？？ となってしまう人も多いのではないでしょうか。 今回はこのx=-b/2aが，どこから出てきたのか。 下の◎問題を使って考えていきます。

等式・不等式の証明，相加平均と相乗平均の大小関係…そんな証明の後に学ぶであろう「複素数」 証明の後なので，ついつい の大きさを考えてしまいたくなるという方も多いのではないでしょうか 結論から言ってしまうと虚数 は大きさを持たない（正の数でも負の…

最初はなんとなく理解できていたはずが，いつの間にか訳が分からなくなってしまう Ｐ と Ｃ 今回はそんな nPr と nCr の使い分けについて紹介します この記事の目次 nPr の考え方 〈パターン１〉樹形図で考える 〈パターン２〉マス目で考える nCr の考え方 …

今回は次の等式について考えます。 ◎問題 次の等式を証明せよ はじめに ただでさえ難しい式で，解説を見ても 「特定の一つのものに注目する。」「含む場合と含まない場合に分けて考える。」 の表現にピンと来ないのではないでしょうか。 分かりやすくするた…

今回は記述式回答で注意してほしい群数列の解き方を紹介します。 ◎問題 ４で割ると１あまる数列を １｜５，９｜１３，１７，２１｜２５，・・・ のように第ｎ群がｎ個の数を含むように分けるとき 第ｎ群の最初の数を求めよ。 群数列の解き方 4 で割ると 1 余…

2021年の入試でよく使われたであろう 2021 一見すると素数のように感じますが... 2021は２乗ー２乗で表せる?? modで考える、15で割った余り （例）mod を数字で考える 2021 で考える 2021=43×47 を使う 近年の数字の素因数分解（参考） 2021は２乗ー２乗で表…

隣接３項間の漸化式 隣接3項間の漸化式でなぜこのような変形ができるのかを考えてみましょう。 もとになる解と係数の関係 解と係数の関係を用いて変形 ・2次方程式を変形 ・漸化式で考える 一般項を求める（補足） もとになる解と係数の関係 ◎解と係数の関係…

未だに謎の多い素数 2,3,5,7,9,11,13,17,19,… 規則性がいまだに見つかっていない不思議な数字”素数” この素数を学んでいて不思議に思った人もいるのではないでしょうか 「なぜ、1は素数に含まれないのか」 ここでは、1が素数に含まれない理由を考えていきま…

よく見かけるこの３つの公式 ① ② ③ この成り立ちを順に考えましょう。 ◎三角比の確認 右の三角形で は \begin{aligned}\sinθ &=\frac{a}{c} \\ \cosθ &=\frac{b}{c} \\ \tanθ &=\frac{a}{b}\end{aligned} これを変形して ，， ① から どっちが上(分子)だった…